Spheren
Muziek van
Paul Merkus
De kwintenschijf

De kwintenschijf

Als hulpmiddel bij het komponeren heb ik vaak de kwintencirkel in gedachten en daarbij dan het gedeelte van de cirkel wat een bepaalde toonsoort betreft, omdat het daarmee duidelijk wordt welke akkoorden in deze toonsoort passen.
Dit heeft me op het idee gebracht om een "kwintenschijf" te maken, een dubbele kwintencirkel van akkoorden met een toonsoortselectie mechanisme.

Ik zal de betekenis van de diverse verwante begrippen hieronder stap voor stap uitleggen, dus van kwintenreeks via kwintenspiraal en kwintencirkel naar de kwintenschijf.

De kwintenreeks

De kwintenreeks is een (oneindige) rij opeenvolgende kwinten:

... Beses Fes Ces Ges Des As Es Bes F C G D A E B Fis Cis Gis Dis As Es Bis Fisis ...

Al deze noten representeren tonen die een reine kwint uit elkaar liggen (dus waarvan de trillingsfrequentie zich verhouden als 3:2).

De kwintenspiraal

Vanwege enharmonische verwantschap (Ces/B, Ges/Fis, Des/Cis, etc.) kan de kwintenreeks "opgevouwen" worden tot een kwintenspiraal.

Hierbij liggen noten die enharmonische verwant zijn en hetzelfde toongebied representeren op een lijn.

De kwintencirkel

Vanwege enharmonische equivalentie (Ces = B, Ges = Fis, Des = Cis, etc.) kan de kwintenspiraal "platgeslagen" worden tot een "kwintencirkel".

De getallen in de kwintencirkel geven het aantal voortekens weer van de overeenkomstige majeur (ionische) toonsoort. Net als bij de gelijkzwevende stemming gaat men bij de kwintencirkel uit van enharmonische equivalentie. Omdat daardoor tonen als Ces en B als gelijk worden beschouwd volstaat het met slechts n van beide weer te geven (en wel die met de minste voortekens), behalve daar waar er niet gekozen kan worden zoals bij F# en Ges (allebei 6 voortekens).

Hoewel de letters aan de buitenkant van de kwintencirkel oorspronkelijk als notennamen bedoeld zijn, kan men deze ook lezen als toonsoorten. Zo wordt de kwintencirkel een hulpmiddel om de voortekens te weten van alle 12 toonsoorten.

We kunnen de letters ook ook lezen als (majeur) akkoorden, en dan wel het akkoord op de grondtoon van de betreffende toonsoort (trap I). Dan zien we dat de linker- en rechterburen de akkoorden zijn op IVe en Ve trap respectievelijk, dus het subdominant- en het dominant akkoord.

De kwintencirkel in mineur

Als we vanuit deze notennamen naar de mineur akkoorden zoek zijn, moet de cirkel drie plaatsen opgeschoven worden:

Nu zien we bij iedere set voortekens enerzijds de bijgehorende mineur toonladder (aeolisch), maar anderzijds ook het akkoord op de 1e trap daarvan.

De dubbele kwintencirkel

Nu we de kwintencirkel zowel in majeur als in mineur hebben gezien kunnen we deze combineren tot twee concentrische cirkels:

Deze dubbele kwintencirkel kan op twee manieren gelezen worden:

  • Het geeft voor de eerste zes voortekens weer wat de majeur en mineur toonsoorten zijn.
  • Het geeft voor deze toonsoorten aan wat de akkoorden op de 1e en 6e trap in majeur (van buiten naar binnen), dan wel de akkoorden op de 1e en 3e trap in (oorspronkelijk) mineur (van binnen naar buiten).

De kwintenschijf

De laatste stap naar de Kwintenschijf is om zo'n dubbele kwintencirkel te voorzien van een toonsoortselectie mechanisme. We kiezen een toonsoort door de kwintenschijf te draaien en de kwintenschijf laat dan zien welke 6 akkoorden in deze toonsoort passen. Dit geldt in principe zowel voor majeur als (oorspronkelijk) mineur, maar de Romeinse cijfers hierbij gelden voor het majeur geval. In geval van mineur zijn de cijfers anders en bij harmonisch of melodisch mineur moet ook het akkoord rechtsonder een majeur akkoord worden vanwege de leidtoon.
Ook hier zien we de dominant rechts van het midden (met eventueel een toegevoegde kleine septiem) en de subdominant links van het midden (met eventueel een toegevoegde grote sext ("sixte ajoute")).

Hierbij de PDF file waarmee eenieder zelf een kwintenschijf kan maken:

Download de kwintenschijf

Instructies:

  • Download de PDF en print deze uit
  • Knip de twee cirkels mooi rond uit (met een schaar)
  • Knip de gearceerde delen uit de "kwintenschijf" cirkel
  • Verbind de twee helften met een splitpen
  • Draaien maar !